本网讯 2024年6月7日下午，俄罗斯著名数学家Alexei Kanel-Belov教授应邀参加数学与统计学院代数讨论班活动，并作题目为 Groebner-Shirshov basis and algorithmic problems 的学术报告。
报告中，Belov教授结合代数尤其是PI代数的正规基和Groebner-Shirshov基的定义和历史来源，系统梳理了该方向的发展脉络。他着重介绍算法性问题，如代数零因子和幂零性问题的算法不可判定性，并与现场师生讨论了代数的余增长以及有限生成代数的Groebner-Shirshov基的增长等问题。
本次报告吸引学院代数方向师生的广泛参与。大家就报告内容进行热烈讨论，并就自身的教育教学工作与Belov教授进行深入交流。
专家介绍：Alexei Kanel-Belov 教授，著名的数学家和数学教育家，俄罗斯莫斯科大学、莫斯科物理技术学院和以色列巴伊兰大学教授。Belov教授在代数（尤其是恒等式系统的有限基性质和代数的自同构问题）、组合代数和符号动力系统等领域取得了重要成就，出版学术专著5部、教材7部，在《Advances in Mathematics》《Transactions of the American Mathematical Society》《Israel Journal of Mathematics》《Journal of Algebra》等期刊发表200多篇论文，主持7项俄罗斯国家自然科学基金会项目和以色列国家自然科学基金会项目。同时，Belov教授还在数学教育尤其是数学竞赛中做出卓越工作，担任国际大学生数学竞赛、俄罗斯全国数学竞赛等评委，并带领德国雅各布大学、南方科技大学、以色列国家队等获得优异成绩。
附本次报告摘要：
Speaker: Prof. Alexei Kanel-Belov (Persons: Belov, Aleksei Yakovlevich (mathnet.ru))
Title: Groebner-Shirshov basis and algorithmic problems
Abstract: We discuss some algorithmic problems such that algorithmic undecidability of zero-divisors and nilpotency problems for algebras with finite Groebner basis. Note that for monomial algebras these problems are algorithmically desirable. We also discuss the co-growth of algebras and growth questions of Groebner-Shirshov bases in finitely presented algebras.
References
[1] A. Kanel-Belov, I. Melnikov, I Mitrofanov, “On cogrowth function of algebras and its logarithmical gap”, Comptes Rendus - Série Mathématique., 359:3 (2021), 297–303.
[2] Ilya Ivanov-Pogodaev, Sergey Malev, “Finite Gröbner basis algebras with unsolvable nilpotency problem and zero divisors problem”, Journal of Algebra, 508 (2018), 575−588.